1、函数y=3x^3+7x^2+5x+1为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。
2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3、首先计算函数y=3x^3+7x^2+5x+1的一阶导数，算出函数y=3x^3+7x^2+5x+1的驻点，根据驻点符号，解析函数的单调性，进而得到函数y=3x^3+7x^2+5x+1的单调区间。
4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、通过函数y=3x^3+7x^2+5x+1的二阶导数，计算出函数的拐点，根据拐点符号，解析函数的凸凹性，并求解函数y=3x^3+7x^2+5x+1的凸凹区间。
6、判断函数y=3x^3+7x^2+5x+1在正负无穷大处的极限。
7、 函数的极限可以用数学式子表示为：lim f(x) = A，其中x->x0表示x趋近于x0。这个数学式子意味着当x越来越接近x0时，f(x)的值越来越接近A。
