函数y=ln(4+sinx)的单调凸凹性质

 时间:2024-10-13 10:41:58

1、介绍复合函数的定义域、单调性和凸凹性,并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。

函数y=ln(4+sinx)的单调凸凹性质

2、函数的真数部分为正数,符合定义要求,所以该函数的定义域为全体实数。

函数y=ln(4+sinx)的单调凸凹性质

3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数y=ln(4+sinx)的单调凸凹性质

4、由函数的二阶导数解析函数的凸凹性,对一阶导数再次求导,得到函数的二阶导数。

函数y=ln(4+sinx)的单调凸凹性质

5、进一步得到函数的拐点,根据拐点的符号,即可解析函数的凸凹性并得到函数的凸凹区间。

函数y=ln(4+sinx)的单调凸凹性质

6、复合函数的分解方法:(1)从外层函数的内层函数的表达式出发,把内层函数的自变量看作一个整体,老揉孟阼写出内层函数的定义域;(2)把外层函数看作内层函数的函数,即把内层函数的解析式作为外层函数的自变量;(3)写出复合函数的定义域,它等于内层函数的定义域的子集。

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