利用凹凸性证明不等式

 时间:2024-10-12 01:59:48

1、从证明对数函数的一个不等式谈起。

利用凹凸性证明不等式

2、用函数凹凸性证明不等式。 上节中我们给出了用二阶导数的正负判断函数凹凸性的方法,而脑栲葱蛸函数(图像)的凹凸性是用不等式定义的,这意味着,如果我们用导数知识判断出函数的凹凸性(这通常很容易做到),就相应得到了一个的不等式!而通常直接证明这些不等式可能很困难(如上例)。下面我们再介绍几个利用函数凹凸性证明的不等式。

3、凹凸性定义及判别法复习。

利用凹凸性证明不等式

4、利用幂函数的凹凸性证明不等式。

利用凹凸性证明不等式

5、构造简单函数并判断其凹凸性,以此来证明不等式。

利用凹凸性证明不等式

6、利用凹凸性的几何意义证明不等式。

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7、对例3的评注。利用单调性对例3所述不等式的证明见下文:

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