1、 定义域是指方程习惯中自变量x的取值范围，本题是根据不等式性质来求解自变量x的取值范围。
2、2x^3/2+2y^ 3/2=3
∵2y ^3/2=3-2x^ 3/2≥0，
∴x^3/2≤3/2,则：0≤x≤(3/2)^2/3≈1.31.
即函数的定义域为：
[0，1.31 ]
3、判断函数的单调性，主要是求一阶导数，对方程两边同时对x求导，得到导数表达式。
4、2x3/2+5y3/2=3，两边同时求导得：
3x1/2+15/2y'y1/2=0,
y'=-2/5(x/y)1/2
则函数y在定义域上为单调减函数。
5、一阶导数可用于求曲线上某点切线的方程。
例如求曲线上横坐标x=0处点的切线方程。
此时切线的斜率k=y’=0.
则该点处的切线平行于x轴，故切线方程为y=(3/5)^(2/3).
6、对一阶导数y’再次求导，得到二阶导数，可知二阶导数的正负取决于y的正负，当在x轴上方时，y‘’>0,当在x轴下方时，y''<0,进而可以判断曲线方程的凸凹性。
7、∵y'=-2/5(y/x)1/2.
∴y〞=-1/5(x/y)-1/2(y-xy')y-2
=-1/5(y/x)1/2[y+2/5x(x/y)y/x]y
=- 1/25(y/x)1/2(2x3/2+5y3/2)y-5/2
=- 3/25x-1/2y-2
即y〞<0。
则：函数在定义域上为凸函数。
8、曲线方程部分点图表，根据直角坐标系，列举各象限部分点图表如下：
9、根据以上函数的单调性、凸凹性、极限等性质，曲线方程在直角坐标系的示意图如下。
