伪球面的绘制方法

1、绘制曳物线：

{ArcCosh[E^t]-Sqrt[1-1/(E^(2 t))],1/E^t}

2、这个曲面绕着x轴旋转360°，就得到一个“喇叭”：

r={ArcCosh[E^t]-Sqrt[1-1/(E^(2 t))],Cos[u]/E^t,Sin[u]/E^t}

3、把喇叭立起来：

{r[[2]],r[[3]],r[[1]]}

4、用两个喇叭对齐，这就是一个伪球面。

伪球面上的点，可以用有序实数对(t,u)来表示。

5、换个角度观察一下。

6、只要给出u和t的关系，上面的曲面的参数方程，就变成了曲线的参数方程。

下图的绿色线就是曲面上的曲线。