画三次函数y=x^3+4x^2+2x的图像示意图的步骤

1、函数为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。

2、计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，并计算函数的单调区间。

3、解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据导数的符号，判断函数的凸凹性质并计算函数的凸凹区间。

4、解析函数在无穷处的极限，即函数的极限计算。

5、结合函数的定义域等性质，列举函数上的部分点构成的五点图。

6、根据函数的定义域，同时结合函数的单调性、凸凹性和极限等函数性质，通过五点图，在直角坐标系上即可画出函数的示意图如下。