函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

 时间:2024-10-12 17:18:01

1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识,计算函数的导数。

函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

2、求解一阶导数,取对数法,即对求导的函数y=f(x),其两边先取对数lny=lnf(x),再对函数求导,就得到求导结果。

函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

3、由等式倦虺赳式变形,计算得:y'/y=4/2x+1 - 6x^2+2/2x3+2x-2,等式继续变形,两边同时乘以y,为:y'=y(4/2x+1 - 6x^2+2/2x^3+2x-2)荑樊综鲶,=y*4(2x3+2x-2)-(6x2+2)(2x+1)/(2x+1)(2x^3+2x-2)=-y*(4x3+6x2-4x+10)/(2x+1)(2x^3+2x-2)=- (2x+1)(4x3+6x2-4x+10)/(2x^3+2x-2)^2.

函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

4、利用函数商的求导法则,对函数y求导,也可得函数的一阶导数。

函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

5、根据函数乘积的求导规则,(uv)'=u'v+uv',由此计算该函数y的二阶偏导数过程如下:

函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

6、两边再次对x求导,即可计算出二阶偏导数:

函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

7、函数商的求导法则:y'挢旗扦渌;=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+10)/(2x^3+2x-2)2,设:u=(2x+1)(4x3+6x2-4x+10),w=4x3+6x2-4x+10,v=(2x3+2x-2)2,则:y"=-u'v-uv'v2=uv'-u'vv2,其中:u'=2w+(2x+1)w',v'=2(6x2+2x)(2x3+2x-2),w'=12x2+12x-4,

8、对所求二阶导数进行分子分母分别化简,可得函数的二阶导数的最终结果。

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