例如右侧的函数：
却不是初等函数。它的取值规定为距离
最近的整数，例如：
非初等函数是指凡不是初等函数的函数。非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。
一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外，例如右侧的函数：
由于此时
，
是由函数
，
复合而成的，所以该函数为初等函数。
然而同时取整函数（向下取整函数）：
却不是初等函数。它的取值规定为距离
最近的整数，例如：
