函数y=2^(5x^2+5x+3)的示意图

1、       根据指数复合函数的特征，可得函数自变量x可以取全体实数，即可知函数的定义域。

2、本题是指数函数的复合函数，由二次函数y=ax^2+bx+c与指数函数y=2^x复合而成。

1、通过一阶导数，求出函数的驻点，判断驻点的正负，即可得到单调性并求出函数的单调区间。

1、通过函数的二阶导数，判断二阶导数的符号，即可得到函数的凸凹性，进而求出函数的凸凹区间。

1、判断函数在端点处的极限：

1、解析函数上部分点如下：

1、综合以上定义域、值域、极限、单调性、凸凹性等函数性质，函数的示意图如下：