1、根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。
ab
=a(9/38-1/38*a)
=-1/38*a^2+9/38*a
=-1/38(a-9/2)^2+81/152，
则当a=9/2时，ab有最大值为81/152。
1、
设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。
a+38b=9,
a+38p/a=9,
a^2-9a+38p=0,对a的二次方程有：
判别式△=81-152p≥0,即：
p≤81/152,
此时得ab=p的最大值=81/152。
2
1、
将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。
由a+38b=9，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数，
设a=9(cost)^2，38b=9(sint)^2，则：
a=9(cost)^2,b=9/38(sint)^2,代入得：
ab=9(cost)^2*9/38(sint)^2,
=81/152*(sin2t)^2,
当sin2t=±1时，ab有最大值=81/152。
1、
设a=9/2+t,38b=9/2-t，则：
a=(9/2+t),b=(1/38)(9/2-t)
此时有：
ab=1/38*(9/2+t)*(9/2-t)
=1/38*(81/4-t^2)。
当t=0时，即：ab≤81/152,
则ab的最大值为81/152。
1、
当a，b均为正数时，则：
∵a+38b≥2√38*ab,
∴(a+38b)^2≥152*ab,
81≥152*ab,
即：ab≤81/152,
则ab的最大值为81/152。
1、如图，设直线a+38b=9上的任意一点P(a0,b0),
op与x轴的夹角为θ，则：
a0+38b0=9,b0=a0tanθ,
a0+38a0tanθ=9，得
a0=9/(1+38tanθ),
|a0*b0|=81*|tanθ|/(1+38tanθ)^2,
=81/[(1/|tanθ|)+76+1444|tanθ|]
≤81/(76+76)=81/152。
则ab的最大值=81/152.
1、
设函数f(a,b)=ab-λ(a+38b-9),
则偏导数f'a=b-λ,f'b=a-38λ,
f'λ=a+38b-9。
令f'a=f'b=f'λ=0，则：
b=λ,a=38λ。进一步代入得：
38λ+38λ=9,即λ=9/76.
则有a=9/2,b=9/76.
ab的最大值=9/2*9/76=81/152。
