1、为了便于作图，用网络画板。
题图如下：
2、设直线AE和BF交于D'，那么容易发现D是三角形ABD'的垂心。
3、考虑D关于圆O的极线，是什么。
D的极线必定经过D'点，另一个点则是AB和EF的交点U。
那么直线UD'就是D的极线。
4、UDD'实际上是自极三点形：
D的极线，是直线UD'；
D'的极线，是直线UD；
U的极线，是直线DD'。
5、U、E、F三点共线，它们的极线也得共点，即DD'、PE、PF三线共点，这个点就是点P。
也就是说，DD'P共线。
进而说明，PD垂直于AB。
6、垂足记为点S，则：
∠PDF=∠ADS=∠ABF=∠AFP，所以PD=PF。
7、这样就证明了PD=PE=PF的结论。
实际上，P是线段DD'的中点。
8、还可以进一步证明，PCDE四点共圆。
9、类似的，还有PCFD'四点共圆。
