设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)

 时间:2026-04-23 11:49:37

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)是f(x,y)的极小值点,计算方法如下:

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)

全微分概念

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。

可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分。

AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即dz=AΔx +BΔy,该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

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