求√1-x与1-√x的商的不定积分

 时间:2024-10-27 11:18:09

求√1-x与1-√x的商的不定积分,即求∫√(1-x)/(1-√x)dx的结果。

工具/原料

不定积分基础知识

不定积分分部、换元等积分方法

1.第一步换元分部

1、本步骤是将√x换元为x,然后分部积分。

求√1-x与1-√x的商的不定积分

2.等式变形

1、通过等式变形,将不定积分分解。

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3.第二次分部积分

1、本步骤是再次分部积分,也可以通过换元求得。

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4.换元积分变形

1、通过再次换元,并对积分进行分解化简。

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5.三角换元法

1、本步骤是通过设k=tanp,通过三角换元方法求得。

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6.结果化简变形

1、将换元的各参数t、k、p等统一变换成x。

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