1、 根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数对数函数y=log3(5x^2+1)的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数对数函数y=log3(5x^2+1)的单调区间。
3、在函数y=f[g(x)]的定义域内，令μ=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由厦囫戏任μ=g(x)与y=f(μ)的单调性共同确定，可用"同增异减"来判定。
4、函数对数函数y=log3(5x^2+1)的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数对数函数y=log3(5x^2+1)的凸凹区间。
5、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数对数函数y=log3(5x^2+1)为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。
6、函数对数函数y=log3(5x^2+1)上的五点示意图。
7、 函数对数函数y=log3(5x^2+1)的示意图，综合以上函墙绅褡孛数的定义域、单调性、凸凹性性、奇哆湍成卫偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数对数函数y=log3(5x^2+1)的示意图如下：
