根据一道例题辔亿呶邂说明解法。
例：求函数y=√(x+1)-x的最大值。
解：①求出该函数定义域：x+1≥0，故x≥-1；
②将该函数拆分为两个简单函数相减形式，即令y₁=√(x+1)，y₂=x，则y=y₁-y₂；
③建立平面直角坐标系，将两个简单函数的图像绘制在同一个坐标系中，如下图：（注意须截取原函数定义域内部分）
⑥联立y₁与y₃，x+k=√(x+1)，x²+(2k-1)x+k²-1=0，∵两函数图像相切，只有一个交点，∴Δ=(2k-1)²-4(k²-1)=0，解得：k=5/4；将k的值代入原方程，得：x²+3/2x+9/16=0，解得：x=-3/4，故P点横坐标为-3/4；
⑦将切点横坐标代入原函数：当x=-3/4时，y=5/4，故函数y=√(x+1)-x的最大值为5/4。
总结：求定义域→拆分函数→绘制图像→找关系→平移相切→联立解方程（Δ=0）→代回原函数。
说明：若复杂函数为两个简单函数相减的形式，即可参照上述步骤；若为两个简单函数相加的形式，如y=2/x+√x，则需先转化为两个简单函数相减形式，即变成y=√x-(-2/x)或y=2/x-(-√x)，再参照上述步骤。
