一个等腰三角形的周长是84厘米，其中两条边的长度比是2：5，这个等腰三角形一条腰长

35cm。

如果三角形的边长比为2：2：5，则，构成不了三角形

所以只能为2:5:5

即：

一条腰长=84÷(5+5+2)*5=35cm

有关问题的证明

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：AC=a-AB

根据余弦定理

BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

AC=a-a/2=a/2

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

AB=AC=BC=a/2

所以当周长最短时的三角形是正三角形。