双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

 时间:2026-02-14 12:10:24

1、绘制线段AB的垂直平分线,中点为F。

这里的所有几何概念,如果没有特别声明,一律指的是双曲几何里面的概念。

具体的绘制方法,请参考《怎么绘制双曲线段的中垂线》。

双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

2、绘制线段AC的垂直平分线,中点为E。

双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

3、绘制线段BC的垂直平分线,中点为D。

可以发现,大多数情况下,三条中垂线共点于H,那么H就是三角形ABC的外心。

双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

4、但是,H未必会位于Poincare圆盘内部。

此时,三角形ABC的外接圆有一部分跑到了Poincare圆盘外面;

三角形ABC的外心消失;

三条中垂线没有交点,也就是说,它们互相平行。

严格地说,此时,三角形ABC的外接圆和外心不存在。

双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

5、如果三角形外心H存在,那么,H到A、B、C的距离相等。

双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

6、如果H不留神跑到了Poincare边界上,三条中垂线就是渐近平行关系。

双曲几何里面三角形的外心和外接圆作图

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