1、完全平方公式是一个常用的代数计算公式。
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆，灵活运用。
2、代数方法证明
a²+2ab+b²
=axa+axb+axb+bxb
=ax(a+b)+bx(a+b)（乘法分配律）
=(a+b)x(a+b)=(a+b)²
同理，
a²-2ab+b²
=axa-axb-axb+bxb
=ax(a-b)-bx(a-b)（乘法分配律）
=(a-b)x(a-b)
=(a-b)²
3、完全平方式的几何证明
如图所示，两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。
显然，大正方形的面积为(a+b)²。
它也等于①②③④四部分的面积和。
4、分别计算①②③④四部分的面积，如图。
那么，大正方形的面积=a²+ab+ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²；
即，(a+b)²=a²+2ab+b²。
5、同样，我们再来证明(a-b)²=a²-2ab+b²。
如图，大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。
小正方①的面积为(a-b)²。
①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。
6、分别计算下②③④的面积。
大正方形的面积为a²，
小正方形①的面积=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb即，
(a-b)²=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb
展开后，得
(a-b)²=a²-2ab+b²
证毕！
完全平方式又常常写成：
(a±b)²=a²±2ab+b²
