由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星速度与行星和太阳之间连线的夹角）：L＝m（r＾2）w＝Const，解出r²，得到，r＾2＝L／（mw）。
同时，极坐标形式下，面积元为：dS＝（1／2）（r＾2）dθ，代入上面的求得的r²，可以得到：dS＝L／（2mw）dθ。又w＝dθ／dt，即：dS＝L／（2m）dt。得到了开普勒第二定律。
扩展资料：
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。开普勒第二定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。有效解决了对于天体运动规律的解释。
在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。
