【微分几何】微分方程变成差分方程的后果

1、微分方程求解：

y'[x] == y[x]^2 + y[x]

2、函数图像如下：

3、把微分方程离散化，使用向前差分：

y[n + 1] - y[n] == y[n]^2 + y[n]

4、解出的函数图像如下：

5、把这两个函数画到一起：

6、通过上图可以看到，微分方程和差分方程得到的函数图像在x<0的时候差异不大，但是在x>0的时候，却发生了巨大的差异。

而此时如果使用后向差分的方法得到的差分方程，竟然得到的是非实函数。