在几戾态菩痃何画板中让直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方：假如已知两直角边的长度值，用骓嵴枳篑普通计算器就可以计算出它们的平方和。
用勾股定理证明。例如：a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。由勾股定理得，a+b=c→3+4=c，即：9+16=25=c，c=5。所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
欧几里得证法
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
