1、 函数的定义域，根据函数特征，函数可以取全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。
2、 函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。
3、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、 函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，判断函数的凸凹性，可知函数在定义域上为凹函数。
5、判断函数在无穷大及间断点处的极限。 函数极限可以分成 x→0，x→+∞，x→-∞，x→x0 .以 x→x0的极限为例，f(x) 在点 x0以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 A，使得当x满足不等式 0<|x-x0|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x0时的极限。
6、函数五点图，函数部分点解析表如下：
7、函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
