非齐次线性方程组有无穷多解的条件是：
系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1、c2，即可写出含n-r个参数的通解。
