群论里面，一个重要的概念，就是共轭。那么，应该怎么系统的学习共轭呢？本文，就通过具体的例子，来介绍一下与共轭有关系的概念。
2、a关于G里面每一个元素，都有一个共轭，这些共轭的集合，称为a的共轭类。比如，在S3里面，a=(2,1,3)的共轭类是可以逐个求出来的：S3={(1,2,3),(2,1,3),(2,3,1),烫喇霰嘴(3,1,2),(3,2,1),(1,3,2)}={I,a,x,xx,ax,xa}，其中，a的逆元素是a，x的逆元素是xx，ax的逆元素是ax，xa的逆元素是xa，那么，a关于I的共轭是a；a关于x的共轭是xaxx=ax；a关于xx的共轭是xxax=xa；a关于ax的共轭是axaax=axx=xa；a关于xa的共轭是xaaxa=xxa=ax；所以，a在S3里面的共轭类是{a,ax,xa}。
2、G里面，a的所有共轭不变元的集合，称为a的中心化子。例如S3={(1,2,3),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(1,3,2)}={I,a,x,xx,ax,xa}里面，a的中心化子是{I,a}，因为，IaI=a，aaa=a。
群的中心
1、设o是G里面的元素，且o的中心化子是整个群G，那么，所有这样的o的集合，称为G的中心。实际上，群的中心，就是群里面所有元素的中心化子的交集。比如，S3={(1,2,3),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(1,3,2)}={I,a,x,xx,ax,xa}，那么，S3的中心，就只能是{I}。
正规子群
1、设N是G的子群，如果N里面的任意元素关于G的共轭仍旧属于N，就说N是G的正规子群。S3的正规子群有两个——{I}和S3。
