已知二次曲线外一点,直接写出切点弦方程

 时间:2026-02-18 11:05:50

1、已知二次曲线外一点M(x0,y0),过其做二次曲线ax^2+by^2+cx+dy+e=0的两条切线MP,MQ,切点分别为P,Q,弦PQ的方程可直接写出:axx0+byy0+c(x+x0)/2+d(y+y0)/2+e=0.

2、结论证明:设P(x1,y1),Q(x2,y2),对于二次曲线ax^2+by^2+cx+dy+e=0对x求导:

2ax+2yyˊ+c+dyˊ=0,于是切线MP的方程为:axx1+byy1+c(x+x1)/2+d(y+y1)/2+e=0,特别时当y1=0,亦成立。

同理切线MQ方程为:axx2+byy2+c(x+x2)/2+d(y+y)/2+e=0。又因为M在MP,MQ上所以PQ方程为axx0+byy0+c(x+x0)/2+d(y+y0)/2+e=0.

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