本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=5(sinx)^2+7x的图像的画法。
工具/原料
微积分有关知识
三角函数基本性质
一、y=sin2x的示意图
1、三角函数y=sin2x的五点图表。
2、y=sin2x在直角坐标系上的示意图。
3、 补充知识：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
二、函数的单调性
1、求解函数的一阶导数，并结合三角函数的定义域值域，解析函数的单调区间。
2、 补充知识：如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
三、函数的凸凹性
1、通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，进而判断函数的凸凹性并解析函数的凸凹区间。
2、 补充知识：函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质。函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.
四、函数的五点图表
1、函数部分点解析表如下：
五、函数的示意图
1、综合以上函数的性质，根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，画出函数的示意图如下：
