1、 首先，确定函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)定义域为：(-∞，+∞）。
2、当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
3、 第一步，确定函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的单调性。
4、 函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)由对数函数y=0.5^u,u=-6x^2+6x+3构成，根据复合函数单调性质，可知y=0.5^u为减函数，则二次函数u=-6x^2+6x+3的减区间为整个函数y为增区间，二次函数的增区间为整个函数的减区间，即，函数y的单调区间为：单调增区间为：[1/2,+∞);单调减区间为：(-∞, 1/2)。
5、 第二步，计算函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的二阶导数，解出函数的拐点，判断函数的凸凹性，即可得到函数的凸凹区间。
6、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
7、 观察得到函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的极限，本题主要是在正负无穷大处的极限。
8、 第三步，根据定义域和函数的上述性质，列出函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的五点示意图。
9、 第四步，结合本题函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限，以及单调和凸凹区间，即可画出函数的示意图。
