重根留数公式

留数定理如果有重根算法：

可以设为a/s+(bs+c)/(s^2+2s+4)

通分后分子为[(a+b)s^2+(2a+c)s+4a]=4

所以a=-b=-c/2=1，b=-1，c=-2

所以为1/s-(s+2)/(s^2+2s+4)

含义

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。