等价矩阵特征值相同吗

 时间:2024-10-27 09:39:42

等价矩阵特征值不一定螽啸镥释相同,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但反之不一定成立。例如:

等价矩阵特征值相同吗

上式可知:矩阵A和矩阵B等价,但是特征值不相等。

有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。当A和B为同型矩阵,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。

扩展资料:

等价矩阵的性质:

1、矩阵A和A等价(反身性);

2、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);

3、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)。

参考资料来源:百度百科-等价矩阵

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