【抽象代数】用Mathematica判定代数整数

1、判断Sqrt[2] + Sqrt[3] 是不是代数整数的方法是：

AlgebraicIntegerQ[Sqrt[2] + Sqrt[3] ]

返回结果是True，则表示它是代数整数。

2、Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]也是代数整数。

AlgebraicIntegerQ[Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]]

3、(Sqrt[2] + 1)/2不是代数整数，所以返回的结果是False。

AlgebraicIntegerQ[(Sqrt[2] + 1)/2]

4、(Sqrt[2] + 1)/2乘上一个正整数n，使之变成一个代数整数，n最小是多少？

用下面的代码可以求出来：

AlgebraicNumberDenominator[(1 + Sqrt[2])/2]

5、圆周率π不是代数整数：

AlgebraicIntegerQ[Pi]

6、看看π要乘上一个多大的正整数，才能变成代数整数：

AlgebraicNumberDenominator[Pi]

结果报错，其根源是，π不是代数数。