1、函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=4x/(3+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。
2、求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=4x/(3+x^2)的单调区间。
3、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
4、根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=4x/(3+x^2)为奇函数。
5、函数y=4x/(3+x^2)的极限解析。
6、函数y=4x/(3+x^2)上的五点图表列举如下：
7、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=4x/(3+x^2)的示意图。
