【抽象代数】Gauss整数环里面的素因子分解

 时间:2026-04-23 10:02:51

1、给定一个数字a=1734+1938i。

【抽象代数】Gauss整数环里面的素因子分解

2、先提取实部和虚部的公因数102。

【抽象代数】Gauss整数环里面的素因子分解

3、在整数范围内对102进行素因子分解。

102=2*3*17

其中,3是Gauss素数,而2和17不是Gauss素数,还可以进一步分解。

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4、然后再尝试着分解a的复数部分。

a=102(17+19i)

N(17+19i)=650=2*5*5*13

【抽象代数】Gauss整数环里面的素因子分解

5、在以前的文章里面,我们证明了,N(ab)=N(a)N(b),所以:

1+i|a;

±2±3i、±2i±3其中有一个能够整除a;

±2±i、±1±2i其中有一个能够整除a。

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6、于是,a可以完全分解为Gauss素数的乘积。

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