等比数列中奇数项和偶数项的和怎么求,最好有推论

 时间:2024-10-13 17:54:11

等比墙绅褡孛数列的奇数项构成的还是等比数列,偶数项也一样,可以用等比数列求和公式来做。

例如奇数项,首项是a1,公比原来是q,和为 a1(1-q的2n次方)/(1-q的平方)

偶数项为a1*q(1-q的2n次方)/(1-q的平方)

从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

等比数列中奇数项和偶数项的和怎么求,最好有推论

等比数列求通项方法

(1)待定系数法:已知an+1=2an+3,a1=1,求an?

构造等比数列an+1+x=2(an+x)

an+1=2an+x,∵an+1=2an+3∴x=3

∴(an+1+3)/ an+3=2

∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1,an=2n+1-3

(2)定义法:已知Sn=a·2n+b,求an的通项公式?

∵Sn=a·2n+b∴Sn-1=a·2n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2n-1[2]。

以上内容参考来源:百度百科-等比数列

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