1、因为等比数列用通式：Un = ar^(n-1)
a,ar,ar²,ar³,一直到 ar^(n-2),ar^(n-1)
那么,观察到,第一项乘以最后一项 = 第二项乘以倒数第二项 = 第三项乘以倒数第三项,以此类推
∴ 中项乘以中项 = 中项的平方 = 第一项乘以最后一项
∴ 中项² = a·ar^(n-1) = a²r^(n-1)
∴ 中项 = ar^[(n-1)/2]
2、等差数列公式
an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：
Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q
则：
存在am+an=ap+aq
若m+n=2p
则：
am+an=2ap
以上n均为正整数
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
1、①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
等比数列的性质
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；
④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
